Mencari determinan matriks 3x3 Metode Sarrus

Oktober 03, 2018

Mencari determinan matriks 3x3 Metode Sarrus

MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS 3X3 MENGGUNAKAN METODE SARRUS

Untuk menghitung determinan suatu matriks dapat dilakukan dengan berbagai metode, salah satunya yaitu menggunakan Metode Kofaktor. Selain metode itu, pada kesempatan ini akan dikenalkan Metode Sarrus. Apa itu metode sarrus ? Metode ini sebenarnya sudah dikenalkan sejak duduk di bangku SMA, tapi mungkin dikenalkan nama metodenya (beberapa sekolah ada yang sudah mengenalkan). Misal diberikan matriks $A$ yang berukuran $3 \times 3$ yaitu $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ , maka dengan metode sarrus yaituDiperoleh $det(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}- a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}- a_{12}a_{21}a_{33}$ . Kenapa bisa diperoleh rumus tersebut ?Perhatikan Metode Kofaktor pada tulisan sebelumnya, jika diterapkan metode kofaktor tersebut pada matriks $3 \times 3$ , diperolehMinor entri $a_{11}$ yaitu $M_{11} = \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}$ .Minor entri $a_{12}$ yaitu $M_{12} = \begin{vmatrix} a_{21} & a_{23}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31}$ .Minor entri $a_{13}$ yaitu $M_{13} = \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22}\\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}$ .Kofaktor $a_{11}$ yaitu $C_{11} = (-1)^{1+1} M_{11} = a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}$ .Kofaktor $a_{12}$ yaitu $C_{12} = (-1)^{1+2} M_{12} = a_{23}a_{31}-a_{21}a_{33}$ .Kofaktor $a_{13}$ yaitu $C_{13} = (-1)^{1+3} M_{13} = a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}$ .Sehingga diperoleh, $det(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + a_{13}C_{13}$ $= a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}) + a_{12}(a_{23}a_{31}-a_{21}a_{33}) + a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31})$ $= a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{23}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33} + a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}$ .Jadi, metode sarrus merupakan kasus khusus dari metode kofaktor, yaitu pada matriks berukuran $3 \times 3$ .Contoh 1.Hitung determinan matriks $A = \begin{bmatrix} 3&0&-2\\ 1&6&4\\ 5&-3&1 \end{bmatrix}$ menggunakan metode sarrus. $det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1$ $= 18+0+6+60+36-0$ $= 120$ .Contoh 2.Hitung determinan matriks $B = \begin{bmatrix} 2&1&0\\ -1&0&2\\ 4&-2&7 \end{bmatrix}$ menggunakan metode sarrus. $det(A) = 2 \cdot 0 \cdot 7 + 1 \cdot 2 \cdot 4 + 0 \cdot -1 \cdot -2- 0 \cdot 0 \cdot 4-2 \cdot 2 \cdot -2- 1 \cdot -1 \cdot 7$ $= 0+8+0-0+4+7$ $= 19$ .

Komentar